已知f(x)=ax^2-c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围。

f(x)=ax^2-c
所以f(1)=a-c
所以f(2)=4a-c
设f(3)=mf(1)+nf(2)
所以f(3)=ma-mc+4na-nc
所以f(3)=(m+4n)a-(m+n)c
因为f(3)=9a-c
所以m+4n=9
m+n=1
所以3n=8
所以n=8/3
所以m=-5/3
所以f(3)=-5/3f(1)+8/3f(2)
所以-4*(-5/3)+8/3*(-1)≤f(3)≤-1*(-5/3)+5*8/3
所以4≤f(3)≤15

f(1)=a-c ①
f(2)=4a-c ②
(②-①)/3=[f(2)-f(1)]/3=a
(②-4*①)/3=[f(2)-4f(1)]/3=c
f(3)=9a-c=3*[f(2)-f(1)]-[f(2)-4f(1)]/3
=8/3f(2)-5/3f(1)
-8/3≤8/3f(2)≤40/3
5/3≤-5/3f(1)≤20/3
-3/3≤8/3f(2)+1/3f(1)≤60/3
即-1≤f(3)≤20